“假设法”解题例谈——也谈“把抽象的数学问题具体化”
笔者拜读了韩香霞老师的《把抽象的数学问题具体化》一文之后，颇有同感。韩老师在文中提出“把抽象的数学问题具体化”的两种做法：赋予“任意值”以“具体值”和文字变等式。笔者在多年从事毕业班的数学教学中也发现，很多学生遇到抽象的数学问题，往往束手无策，虽然老师也指导过一些方法，但学生往往会了这题，面对下一道同类型的题目时又不会解答。怎样帮助学生克服这一学习难点呢?我在教学中不断摸索，总结出一种行之有效的方法——假设“具体值”法，也就是韩老师所说的“赋予‘任意值’以‘具体值”’。现列举几道教学中的典型题，谈谈“假设法”在解题中的具体应用。
习题l填空——“无”中生“有”
正方形的边长增加10％，面积增加( )％
思考：这道题目的条件非常简单，初看，似乎无从下手。如果我们采用“假设法”，赋予正方形的边长以“具体值”，就能很快解决这一题。
解答：假设正方形的边长为10厘米(这里假设的数值尽量便于计算)，那么原来正方形的面积是10×10=100(平方厘米)。正方形的边长增加10％，则现在正方形的边长是lO+10×10％=11(厘米)，正方形的面积就是11×11=121平方厘米。最后计算现在正方形的面积比原来增加百分之几，列式为(121-100)÷100=21％。
在此基础上，教师可以让学生再假定几个数值进行计算，得出的答案都是一致的。
在教学中我们还经常碰到这样的题目：两个完全相同的正方体拼成一个长方体，表面积减少了(
)％。这类题目的条件比较单一，缺少具体的数量，这也是学生思考时的难点所在。在解题时给某一个量假定一个具体的数值，就可以变“未知”为“已知”，化“抽象”为“具体”，学生的思维有了落脚点，问题自然迎刃而解。
习题2判断——以“一”当“十”
两个长方体的体积相等，则它们的表面积一定相等。
思考：这道判断题，有部分学生的思维停在浅层次上，没有加以深入细致的分析，就判定它们是正确的。
其实，如果采用“假设法”，赋予长方体的“长”“宽”“高”以“具体值”，再通过计算比较，就会发现它们都是错的。
解答：假设长方体1的长为6厘米，宽为4厘米，高为2厘米，则它的体积为6×4×2=48(立方厘米)，表面积为(6×4+6×2+4×2)×2=88(平方厘米)。
假设长方体2的长为8厘米，宽为3厘米，高为2厘米，则它的体积为8×3×2=48(立方厘米)，表面积为(8×3+8×2+3×2)×2=92(平方厘米)。
观察上述计算过程便可发现，两个长方体的体积相等，但表面积却不一定相等。教师可以在此基础上引导学生思考“为什么两个长方体的体积相等而表面积却不一定相等”“什么情况下两个长方体的体积相等表面积也相等”。
教师还可以组织学生运用“假设法”法，判断下面这句话是否正确：两个正方体的体积相等，它们的表面积一定相等。
判断题的一般解法是顺着题意，运用所学的概念、公式、定律、规律、运算法则及题目中所蕴涵的数量关系等去判断题目的正误。在这道题目中，我们一改常规的思路，在符合题目要求的前提下寻找“破绽”，以一个“反面”的例子，充分证明这句话是错误的。假设“反例”的方法在解答判断题中有着独特的作用。
习题3选择——以“全”纠“偏”
有两根同样长的钢管。第一根用去3/10米，第二根用去3/10。哪一根用去的多一些?(苏教版小学数学第=十一册23页思考题)
(A)一样长 (B)第一根长
(C)第二根长 (D)无法确定
思考：这一题在解答时有部分学生选(A)，即一样
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