例谈解决问题的策略
有些问题运用常规的思维方式寻求解题途径非常困难，找不到突破口。这时，我们就需要采用非常规的思维方式突破难点，寻找解决问题的方法，这就是解决问题的策略。下面，列举一些供同行们参考。
一、构造等式
三数均为自然数，Ea、6都是四位数，c为五位数。求c。
分析：看到这道题，我们往往会围绕1999思考，但无论怎样变化，均感到无从下手。如果采用构造法先构造一个等式，再变化为满足题目的条件。就可以轻易获得解答。
不妨设a’=2，b’=3，c’=6，构造等式：1/2+1/3+1/6=1。因为“1999×2”、“1999×3”均为四位数，而“1999×6”为五位数，所以(1/2+1/3+1/6)×1/1999=1×1/1999，即1/3998+1/5997+1/1994=1/1999。因此，c=11994。
二、只设不求
例2：盐城实小举行“百科知识竞赛”，大约有381～450名学生参加，测试结果是全体学生的平均分是76分，男生平均分是79分。女生平均分是71分，求参加测试的男生和女生至少各有多少人? 分析：此题看上去好像无从下手，不知道参赛的总人数。我们不妨设参加测试的男生有x人，女生有y人，求出男、女生人数的比，这样便可迎刃而解。根据题意列出等式：
79x+71y=(x+y)×76
x:y=5:3
5+3=8说明总人数一定是8的倍数，在381～450名之间而且是最小的。因为381÷8=47……5，说明381人还少3人就能被8整除，即381+3=384(人)，所以总人数应是384人。那么，男生有384×5/(5+3)=240(人)，女生有384×3/(5+3)=144(人)。
三、转换角度
例3：某水池用甲、乙两个水管注水。单用甲管需要12小时注满，单用乙管需要24小时注满。现在要求104、时注满水池，并且甲、乙两管合开的时间尽可能少。甲、乙两管合开最少需要多少小时?
分析：由于合开与一管单开需要多少时间都不知道，这就需要我们转换思考角度。不妨这样想，让最快的管子10小时都开着，剩下的水由另一管子完成，看这个管要开多少时间，这样问题就解决了。也就是考虑甲管注水快，让甲管一直开着，10小时可注满(1/12×10)=5/6池水，其余的1/6池水可在开甲管的同时开乙管完成。那么，开乙管的时间也就是合开的最少时间为：(1-1/12×10)÷1/24=4(小时)。
四、一点突破
例4：在一个长方形纸内有1996个点，以这1996个点和长方形纸的4个顶点为顶点的三角形，最多能剪出多少个?
分析：先从简单的情况人手(见下图)，当长方形纸中只有1个点时，则可剪出4个三角形；有2个点时，可剪出6个三角形；有3个点时，可剪出8个三角形……不难看出，每增加1个点就增加2个三角形(实际上，每增加一个点就增加3个三角形，但又破坏了原来的1个三角形)。以此类推，1996个点共可剪出三角形的个数是：4+2×(1996-1)=3994(个)。
五、有序列举
例5：从1到100的自然数中，每次取两个数，使两数之和大于100，有多少种取法?
分析：在这两个数中，必须有一个数是较小的，有一个数是较大的。我们可以列举较小数的可能情况来分析：
较小数为1时，只有1种取法，即(1，100)；
较小数
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